已知：直角梯形ABCO以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過O、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點(diǎn)D，使得△ACD面積最大？若存在，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求最大面積；
（3）動點(diǎn)F從A向B運(yùn)動速度為1，E從C到O點(diǎn)運(yùn)動速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

如圖，已知弦AB等于半徑，連接OB并延長使BC=OB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）請你在⊙O上選取一點(diǎn)D，使得AD=AC．（自己完成作圖，并給出證明過程）

如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）在圖中畫出△A'B'C'；
（2）求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長．

已知點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中如圖：
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接OA，并求sin∠OAA'的值．
（2）若直線y=mx+3n和雙曲線y=

2m+4n

x

都經(jīng)過A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，試求m、n的值，并求直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖是一塊四邊形的薄鋼板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板是什么三角形；若不能，請說明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求這塊鋼板的面積．

若P（a+b，3）與P'（-7，3a-b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=，b=．