科目： 來源： 題型：

如圖，直線AB、CD被直線AP所截，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，請問AE與PF平行嗎？為什么？

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如圖，點B在線段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
①過點A畫BE的平行線，交BD于點P；
②過點A畫AQ⊥BE，垂足為點Q；
③求∠BAP與∠APB的度數；
④若AQ=2厘米，則點P到直線BE的距離是多少？為什么？

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如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數．
解：因為EG平分∠AEF（已知），
所以∠AEF=2∠

AEG

AEG

（

角平分線定義

角平分線定義

），
因為AB∥CD（已知），
所以∠1=∠

AEG

AEG

 （

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，內錯角相等

），
因為∠1=40°（已知），
所以∠AEF=

80

80

°  （等式的性質），
因為∠AEF+∠2=

180

180

°（

鄰補角互補

鄰補角互補

），
所以∠2=

100

100

°（等式的性質）．

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如圖，由已知∠A=∠C，EF∥BD，說明∠AEF=∠D的理由．
（1）因為∠A=∠C（已知），
所以

AB

AB

∥

CD

CD

 （

內錯角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

 ）．
所以∠B=∠D  （

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，內錯角相等

 ）．
（2）因為EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，同位角相等

 ）．
因為∠B=∠D（已證）
所以

∠AEF

∠AEF

=

∠D

∠D

 （

等量代換

等量代換

 ）．

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