Question

（8分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1, l2，l3之間的距離為2 ,點(diǎn)A、C分別在直線l2，l1上，

（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）作輔助線證明三角形全等，

【解析】

試題分析：（1）作線段AC的垂直平分線交直線l3于點(diǎn)B，即為所求；（2）過(guò)A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．

試題解析：（1）線段AC的垂直平分線交直線l3于點(diǎn)B，即為所求（圖略）（2）作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，如圖：

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE，

∴△ABD≌△BCE

∴BE=AD=2，

在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=．

考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．