Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、（左右）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接、，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)做軸的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)做直線軸，在軸上方直線上取一點(diǎn)，連接，使，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第二象限拋物線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)做于點(diǎn)，連接，線段、分別交線段于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）

【解析】

(1)令，求出y的值，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求a、b的值，從而求出解析式；

（2）設(shè)，表示出，，從而求出，從而推出，通過，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，即可求出PD的長；

（3）過做交軸于，延長交延長線于，過做，連接并連延長交軸于．證明，，通過相似三角形的性質(zhì)可求出，從而推出，設(shè)，通過，可求出n的值，即可求出，即可求出解析式為，將與拋物線解析式聯(lián)立，解出x的值，從而求出Q的坐標(biāo)，利用勾股定理可求.

（1）對于令，

∴，

∴，

∴，

將、代入

∴，解得

∴拋物線的解析式為

（2）如圖；

設(shè)

軸

∴，，

∴

，

∴

∴

，

∴

，

∴

，

∴

∴

∴，

∴，

∴

（3）過做交軸于，延長交延長線于，過做，連接并連延長交軸于，過Q點(diǎn) 作QP1⊥PC，交PC于點(diǎn)P1.

，

又，

，

，

，

設(shè)

解得，，（舍）

，

∴解析式為

將與拋物線解析式聯(lián)立

解得，（與點(diǎn)重合舍掉），

∵，

∵，

∴PC∥x軸，

∵QP1⊥PC，

∴在Rt△PP1Q中，PP1= ，QP1=

利用勾股定理得：