【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AE、AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.證明見(jiàn)解析.
【解析】
當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)有∠1=∠3,等量代換有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形,又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線(xiàn),易證∠ECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.
當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.
證明:如圖,
∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO,
又∵OA=OC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵CF是∠BCA的外角平分線(xiàn),
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)試探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求直線(xiàn)的表達(dá)式.
(3)若直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn),直線(xiàn)與軸交于點(diǎn), 求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足,.連接、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元,3月份的銷(xiāo)售額是3.38萬(wàn)元.
(1)求從1月份到3月份,該商店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率;
(2)如果該商店4月份銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率保持不變,銷(xiāo)售額能否達(dá)到4.5萬(wàn)元,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng), 在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)DB的中點(diǎn),點(diǎn)P是DB所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫(xiě)出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線(xiàn)l)上修一條路,需要測(cè)量山坡的坡度,即tanα的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀(guān)察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去,第次移動(dòng)到點(diǎn),如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20,那么的最小值是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com