【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．

（1）在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）寫出函數(shù)的3條性質．

【答案】（1）見解析；（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），②與y軸交與點（0，3）③當y為正數(shù)時，﹣1＜x＜3④當﹣2＜x＜2時，﹣5＜y≤4；

【解析】

（1）配方后即可確定頂點坐標及對稱軸，確定頂點坐標及對稱軸、與坐標軸的交點坐標即可確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象利用數(shù)形結合的方法確定答案即可．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4

對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4），如圖所示．

（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），

②與y軸交與點（0，3）

③當y為正數(shù)時，﹣1＜x＜3

④當﹣2＜x＜2時，﹣5＜y≤4；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，作AC⊥x軸于點C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過點交x軸于點．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內恰有1個整點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線．

(1) 用無刻度的直尺和圓規(guī)過A、D兩點作⊙O，使圓心O在AB邊上 (保留畫圖痕跡，不寫畫法)

(2) 求證：BC為⊙O的切線；

(3) 如果AC=3，tanB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現(xiàn)有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積為2，則AC＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A、C），連接BC，AC，PA，PB，PB與AC交于點D，設點P的橫坐標為m．

①若△CBD，△DAP的面積分別為S1和S2，當S1﹣S2最小時，求點P的坐標；

②過點P作x軸的垂線，交AC于點E．以原點O為旋轉中心，將線段PE順時針旋轉90°，得到線段P′E′．當線段P′E′與直線PE有交點時，設交點為F，求交點F的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ，為中點，連接. 動點從點出發(fā)沿邊向點運動，動點從點出發(fā)沿邊向點運動，兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，連接，設運動時間為（秒）. 則_____時，為直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，

（1）當頂點坐標為（2，2）時，求此函數(shù)的解析式；

（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且拋物線頂點坐標為（m，m），m≠0，求此函數(shù)的解析式（用含m的式子表示）

（3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，An在直線y＝x上，橫坐標依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與雙曲線交于點，其中點在第一象限，點在第三象限。

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點的坐標；

（3）若，在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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