Question

【題目】如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點M的坐標__________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析:易得點A（0，1），那么把A，B坐標代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式,然后求出對稱軸,找到C關(guān)于對稱軸的對稱點B，連接AB交對稱軸的一點就是M．應讓過AB的直線解析式和對稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點M坐標．

詳解: （1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入y=x2+bx+c,

得,

解得，

∴拋物線的解折式為y=x2-x+1；

∴拋物線的對稱軸為x=，

∵B、C關(guān)于x=對稱，

∴MC=MB，

要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時|AM-MB|的值最大．

易知直線AB的解析式為y=-x+1

∴由，

得，

∴M（，-）．

點睛: 本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點,求兩條線段和或差的最值，要考慮做其中一點關(guān)于所求的點在的直線的對稱點．