【題目】完成下面的證明:已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求證:∠EGF=90°
證明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+ =180°
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠
∴∠1+∠2=( )
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° 即∠EGF=90°.
【答案】兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等,∠EFD,兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),∠BEF,∠EFD,∠BEF+∠EFD,等量代換
【解析】
此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°.
解:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 (兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠EFD=180°(兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠BEF,
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠EFD,
∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° (等量代換),
即∠EGF=90°.
故答案分別為:兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等,∠EFD,兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),∠BEF,∠EFD,∠BEF+∠EFD,等量代換.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料,并回答問(wèn)題
如圖,有一根木棒 MN 放置在數(shù)軸上,它的兩端 M、N 分別落在點(diǎn) A、B.將木 棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí),點(diǎn) N 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 20,當(dāng)點(diǎn) N 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí),點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5.(單位:cm)
由此可得,木棒長(zhǎng)為 cm. 借助上述方法解決問(wèn)題:
一天,美羊羊去問(wèn)村長(zhǎng)爺爺?shù)哪挲g,村長(zhǎng)爺爺說(shuō):“我若是你現(xiàn)在這么大,你還 要 40 年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是老壽星了,116 歲了,哈哈!” 美羊羊納悶,村長(zhǎng)爺爺?shù)降资嵌嗌贇q? 請(qǐng)你畫(huà)出示意圖,求出村長(zhǎng)爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡,并說(shuō)明解題思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=58°,AD平分∠CAB,交BC于D,E為AC邊上一點(diǎn),連結(jié)DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)試說(shuō)明AB∥DE.
(2)求∠FED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)4992
(2)82018×(﹣0.125)2019
(3)3a2b(﹣a4b2)+(a2b)3
(4)(a+1)2﹣a(a﹣1)
(5)解二元一次方程組
(6)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)2﹣(x﹣1)(x+4),其中x=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用2700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:
甲種 | 乙種 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 15 | 35 |
標(biāo)價(jià)(元/件) | 20 | 45 |
(1)求購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件?
(2)商品將兩種商品全部賣(mài)出后,獲得的利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷(xiāo)售情況:
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn) = 銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)在上,,將沿著翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),直線與交于點(diǎn),那么的面積__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)試判斷AB與AF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=,DA=1,且∠B=90°.求:
(1)∠DAC的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào));
(3)將△ABC沿AC翻折至△AB′C,如圖所示,連接B′D,求△AB′D的面積.
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