Question

【題目】如圖，為加快網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動通信公司在一個坡度為2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的信號通信塔，在距山腳處水平距離39米的點(diǎn)處測得通信塔底處的仰角是25°，通信塔頂處的仰角是42°．請求出通信塔的大約高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．

Answer 1

【答案】通信塔AB的大約高度為21米．

【解析】

延長AB交DC延長線于點(diǎn)E，根據(jù)坡度的概念設(shè)CE＝x，得到BE＝2x，根據(jù)正切的概念列式求出x，得到DE的長，根據(jù)正切的定義求出AE，計(jì)算即可．

延長AB交DC延長線于點(diǎn)E，則AE⊥DC.

由題意知∠BDC＝25°、∠ADE＝42°、CD＝39米，

∵BC的坡度為2：1

∴設(shè)CE＝x、則BE＝2x、DE＝39+x，

在Rt△BDE中，由tan∠BDE＝可得≈0.5，

解得：x＝13，

∴DE＝39+x＝52、BE＝2x＝26，

在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE≈52×0.9＝46.8，

則AB＝AE﹣BE＝46.8﹣26=20.8≈21（米），

答：通信塔AB的大約高度為21米．