Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過點D且與邊BA交于點E，作直線DE．

（1）當點D運動到BC中點時，求k的值；

（2）求的值；

（3）連接DA，當△DAE的面積為時，求k值．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）；（3）當△DAE的面積為時，k的值為4或8．

【解析】

（1）由OA，OC的長度結合矩形的性質可得出BC的長度及點B的坐標，根據點D為邊BC的中點可得出CD的長度，進而可得出點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；

（2）由OA，OC的長度利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點D，E的坐標，進而可得出BD，BE的長度，二者相比后即可得出的值；

（3）由（2）可得出AE，BD的長度，由三角形的面積公式結合S△DAE＝即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）∵OA＝3，OC＝4，四邊形OABC為矩形，

∴BC＝OA＝3，點B的坐標為（3，4）．

∵點D為邊BC的中點，

∴CD＝BC＝，

∴點D的坐標為（，4）．

又∵點D在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，

∴k＝×4＝6．

（2）∵點D，E在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，

∴點D的坐標為（，4），點E的坐標為（3，）．

又∵點B的坐標為（3，4），

∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，

∴．

（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，

∴S△DAE＝AEBD＝××（3﹣）＝，

整理，得：k2﹣12k+32＝0，

解得：k1＝4，k2＝8，

∴當△DAE的面積為時，k的值為4或8．