【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P沿著B﹣C的路徑運(yùn)動(dòng)（含點(diǎn)B和點(diǎn)C），則△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是_____．

【答案】

【解析】分析：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．當(dāng)點(diǎn)P與B或C重合時(shí)，△PAD的外接圓的圓心與O′重合，當(dāng)PA=PD時(shí)，設(shè)△PAD的外接圓的圓心為O，PO的延長(zhǎng)線交AD于E，設(shè)PO=OD=x，因?yàn)?/span>△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，

觀察圖象可知，點(diǎn)P沿著B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是2OO′，由此即可解決問(wèn)題；

詳解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．

當(dāng)點(diǎn)P與B或C重合時(shí)，△PAD的外接圓的圓心與O′重合，

當(dāng)PA=PD時(shí)，設(shè)△PAD的外接圓的圓心為O，PO的延長(zhǎng)線交AD于E，設(shè)PO=OD=x，

Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，

∴x2=（4-x）2+32，

解得x=，

∴OE=4-=，

∵O′B=O′D，AE=DE，

∴O′E=AB=2，

∴OO′=O′E-OE=，

∵△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上，

觀察圖象可知，點(diǎn)P沿著B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是2OO′=．

故答案為:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，一個(gè)水口在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)、出水量如圖（a）、（b）所示，某天從0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖（c）所示，給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)一定不進(jìn)水不出水．則正確的論斷是________．（填上所有正確論斷的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào) 研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？

（2）針對(duì)考試成績(jī)情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來(lái)的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2，下列選項(xiàng)中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，．

（1）若，求k的值；

（2）連接，若，求的長(zhǎng)．

（3）連接，若是鈍角，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥ x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ ABC的內(nèi)部（不包括△ ABC的邊界），求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△ BCD相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)過(guò)程）．

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