【題目】問題提出

(1)如圖①,在正方形ABCD中,對角線AC=8,則正方形ABCD的面積為   ;

問題探究

(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AD=AB,∠DAB=DCB=90°,∠ADC+ABC=180°,若四邊形ABCD的面積為8,求對角線AC的長;

問題解決

(3)如圖③,四邊形ABCD是張叔叔要準備開發(fā)的菜地示意圖,其中邊ADAB是準備用磚來砌的磚墻,且滿足AD=AB,∠DAB=90°,邊DCCB是準備用現(xiàn)有的長度分別為3米和7米的竹籬笆來圍成的籬笆墻,即DC=3米,CB=7米.按照這樣的想法,張叔叔圍成的菜園里對角線AC的長是否存在最大值呢?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)32;(2)4;(3)存在,最大值為5

【解析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,然后再根據(jù)面積公式解答即可;

(2)先說明ADC'≌△ABC(SAS),進而得出SADC'=SABC,AC'=AC,然后再根據(jù)面積公式解答即可;

(3先判斷出點DCC'上時, AC最大,求出AC的長即可.

解:(1)AC是正方形的對角線,

∴∠B=90°AB=BC,

RtABC中,AC=8,

根據(jù)勾股定理得,AB2+BC2=AC2,

2AB2=AC2=64,

AB2=32,

S正方形ABCD=32,

故答案為32;

(2)如圖②,延長CDC'使DC'=BC,連接AC'

∴∠ADC+ADC'=180°,

∵∠ADC+ABC=180°,

∴∠ADC'=ABC,

AD=AB

∴△ADC'≌△ABC(SAS),

SADC=SABCAC'=AC,

∴∠DAC'=BAC

∴∠DAC'+CAD=BAC+CAD=BAD=90°,

∴∠CAC'=90°,

S四邊形ABCD=SABC+SADC=SADC+SADC=SACC=8

SACC=ACAC'=AC2=8,

AC=4,

AC的長為4;

(3)如圖③,

ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADC',連接AC',CC',

由旋轉(zhuǎn)知,AC'=AC,C'D=BC,∠CAC'=90°,

當點DCC'上時,AC最大

此時,CC'=CD+C'D=CD+BC=10,

AC2=CC'2=50

AC=5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0).下列結(jié)論中,正確的一項是( )

A. <0
B. <0
C. <0
D.4acb20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】重慶某著名景區(qū)依托天然河道新開發(fā)了一款乘船體驗項目.小明乘船由甲地順流而下到乙地,然后由乙地逆流而上到丙地,然后靠岸乘車離開景點.若水流速度為2km/小時,船在靜水中的速度為8km/小時.在整個乘船過程中,輪船與甲地相距的路程S(千米)與輪船出發(fā)的時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示,甲乙兩地間的距離為_____千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)計算:﹣12+(π3.14)0()2+;

(2)先化簡,再求值:[(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)]÷(x),其中x、y滿足+(y+4)2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動,小軍來到摸球兌獎活動場地,李老師對小軍說:這里有甲、乙兩個盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個盒子中摸球。獲獎規(guī)則如下:

甲盒中有白色乒乓球4個,黃色乒乓球1個,一人只能摸一次且一次摸出一個球,若這個球為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;

乙盒中有白色乒乓球2個,黃色乒乓球3個,一人只能摸一次且一次摸出兩個球,若這兩個球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;

請問小軍在哪個盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機會更大?請用概率知識說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請你完成下面的證明:

已知:如圖,∠GFB+B180°,∠1=∠3,

求證:FCED

證明:∵∠GFB+B180°

FGBC   

∴∠3      ),

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠1   (等量代換)

FCED   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的寬度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小正方形的頂點叫格點.

(1)將△ABC向左平移4格,再向下平移1格,請在圖中畫出平移后的△A'B'C'

(2)利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD,高線AE

(3)A'B'C'的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B分別在函數(shù)yk10)與函數(shù)yk20)的圖象上,線段AB的中點Mx軸上,△AOB的面積為4,則k1k2的值為( 。

A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案