分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得CF與FG的關(guān)系,根據(jù)三角形的面積,可得關(guān)于CF的方程,根據(jù)解方程,可得CF的長,根據(jù)面積的和差,可得答案.
解答 解:如圖:作FG⊥AB于G點,,
由AC2+BC2=AB2,得∠ACB=90°.
由AD平分∠BAC交BC于點F,得FG=FC.
由三角形面積,得S△ABC=S△ACF+S△AFB,
得12AC•CF+12AB•FG=12AC•BC.
即12×6CF+12×10CF=12×6×8,
解得CF=3.
由△ABC≌△ADE,得
S△ACF=12AC•CF=12×6×3=9,
SAED=SABC=12AC•BC=12×6×8=24.
陰影的面積SAED-S△ACF=24-9=15.
點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì),利用角平分線的性質(zhì)得出CF與FG的關(guān)系是解題關(guān)鍵,又利用了全等三角形的面積相等.
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