Question

17．某商場經(jīng)銷某種品牌兒童服裝，裝修門面已投資4000元，已知這種品牌兒童服裝以每件50元的價格購進，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：月銷量W（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)W=-2x+240．
（1）若該商場月獲利為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，y的值最大？
（2）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，每件銷售價格不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月還能贏利700元，那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售總利潤=每件服裝的利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求最值；
（2）首先根據(jù)第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到700元，
即第二個月必須獲得2250元的利潤，把函數(shù)值2250代入，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）y=（x-50）•w
=（x-50）•（-2x+240）
=-2x²+340x-12000，
因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x²+340x-12000，=-2（x-85）²+2450，
故當(dāng)x=85時，y的值最大為2450．
（2）故第1個月還有4000-2450=1550元的投資成本沒有收回，
則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個方程，得x₁=75，x₂=95；
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去．
答：當(dāng)銷售單價為每千克75元時，在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到700元．

點評 此題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，注意要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到700元，即y=2250進而求出是解題關(guān)鍵．