Question

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一下正方形．

（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積？

①　 　 ②　 　

（2）觀察圖2，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關(guān)系：　

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）25．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長(zhǎng)正好為．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由圖形可得：

（2）大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．

（3）正好表示大正方形的面積，正好表示陰影部分小正方形的面積，正好表示一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．根據(jù)（2）中的等式代入計(jì)算即可．

解：（1）①由圖可知，陰影部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為m﹣n

∴陰影部分的面積為：（m﹣n）2；

②由圖形知，陰影部分的面積＝大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，

∴陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn；

故答案為：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）知（m﹣n）2 ＝ （m+n）2﹣4mn，

故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0

∴a+b＝7，ab＝6，

當(dāng)a+b＝7，ab＝6時(shí)，

（a-b）2

＝（a+b）2-4ab

＝72-4×6

＝49﹣24

＝25，