Question

11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)O開始沿x軸正半軸取線段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每條線段長是前一條線段的2倍（如DE=2CD），然后分別以O(shè)A，AB，BC，CD，…為直徑畫半圓，依次記為第1，2，3，4…個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，過第4個(gè)和第5個(gè)兩個(gè)半圓的中點(diǎn)作直線l，則直線l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-15．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)半圓的中點(diǎn)坐標(biāo)為P_n（n為正整數(shù)），根據(jù)圓的性質(zhì)找出點(diǎn)P₄、P₅的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，令x=0求出y值即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個(gè)半圓的中點(diǎn)坐標(biāo)為P_n（n為正整數(shù)），
P₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P₂（2，-1），P₃（5，2），P₄（11，-4），P₅（23，8），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4=11k+b}\\{8=23k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=x-15，
令x=0，則y=-15．
故答案為：-15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)變化以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P₄、P₅的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．