Question

1．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=∠ACB，其中正確的有①②③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線(xiàn)平行；
②根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定；
③根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判定；
④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線(xiàn)八角，無(wú)法判斷．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
所以①正確；

∵AB∥CD（已證），
∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），
故②也正確；

∵AB∥CD，AD∥BC（已證），
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等），
所以③也正確；

只有當(dāng)AB=AC時(shí)才會(huì)有∠B=∠ACB=∠D，
所以④不正確．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等，兩直線(xiàn)平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．