【題目】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 “和諧數(shù)”.例如:自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是:6、4、7、4、6,從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和諧數(shù)”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”,猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由;[來。
(2) 已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】見解析,能被11整除;y=2x(1≤x≤4)
【解析】試題分析:根據(jù)“和諧數(shù)”的定義寫出數(shù)字,然后設(shè)“和諧數(shù)”的形式為abcd,則根據(jù)題意得出a=d,b=c,然后將這個(gè)四位數(shù)除以11,將其化成代數(shù)式的形式,用a和b來表示c和d,然后得出答案,進(jìn)行說明能被11整除;首先設(shè)三位“和諧數(shù)”為zyx,根據(jù)定義得出x=z,然后根據(jù)同上的方法進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:⑴、四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一)
任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù),理由如下:
設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為: ,則滿足:
最高位到個(gè)位排列: 個(gè)位到最高位排列:
由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:
則
∴ 四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù) 又∵為任意自然數(shù),
∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除
⑵、設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為: ,則滿足:個(gè)位到最高位排列:
最高位到個(gè)位排列: 由題意,兩組數(shù)據(jù)相同,則: 故
為正整數(shù) ∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax﹣a為拋物線(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.
已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB,AC到D,E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
①若∠A=50°,則∠P=65°=90°- ;
②若∠A=90°,則∠P=45°=90°- ;
③若∠A=100°,則∠P=40°=90°- .
(1)根據(jù)上述規(guī)律,若∠A=150°,則∠P=________;
(2)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出∠P與∠A的關(guān)系;
(3)請(qǐng)說明(2)中結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的有( )
①Rt△ABC中,已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)為5;
②有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形;
③三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么∠C=90°;
④若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請(qǐng)直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句,是真命題的是( )
A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
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