【題目】已知,梯形ABCD中,ABCDBCABABAD,連接BD(如圖a),點P沿梯形的邊,從點ABCDA移動,設(shè)點P移動的距離為x,BPy

1)求證:∠A2CBD;

2)當(dāng)點P從點A移動到點C時,yx的函數(shù)關(guān)系如圖(b)中的折線MNQ所示,試求CD的長.

3)在(2)的情況下,點PABCDA移動的過程中,△BDP是否可能為等腰三角形?若能,請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值;若不能,請說明理由.

【答案】1)見解析;(21;(3BDP可能為等腰三角形,能使BDP為等腰三角形的x的取值為:035109+

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可以進(jìn)一步證明A2∠CBD,

(2) 根據(jù)題意描述,可以確定AB=5,AB+BC8,再通過作DEAB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長度.

(3) 根據(jù)題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點,進(jìn)而列方程進(jìn)行求出P點位置情況.

1)證明:∵ABCD,BCABABAD,

∴∠ABD=∠CDB,∠A+ADC180°,∠ABD+CBD90°,∠ABD=∠ADB,

∴∠A+2ABD180°2ABD+2CBD180°,

∴∠A2CBD

2)解:由圖(b)得:AB5,AB+BC8,

BC3,作DEABE,如圖所示:

DEBC3,CDBE,

ADAB5,

AE4,

CDBEABAE1

3)解:可能;理由如下:

分情況討論:

①點PAB邊上時,

當(dāng)PDPB時,PA重合,x0;

當(dāng)DPDB時,BP2BE2

AP3,

x3

當(dāng)BPBD時,AP5,

x5;

②點PBC上時,存在PDPB,

此時,x5+;

③點PAD上時,

當(dāng)BPBD時,x5+3+1+210

當(dāng)DPDB時,x5+3+1+9+;

綜上所述:BDP可能為等腰三角形,能使BDP為等腰三角形的x的取值為:035109+

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ______ ;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ;補全統(tǒng)計直方圖;

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試,每5人一組進(jìn)行.在隨機分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

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【題目】已知∠AOB50°,過點O引射線OC,若∠AOC:∠BOC23,OD平分∠AOB,求∠COD的度數(shù).

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【題目】請同學(xué)們完成下列甲,乙兩種商品從包裝到銷售的一系列問題;

1)某包裝車間有22名工人,每人每小時可以包裝120個甲商品或者200個乙商品,且1個甲商品需要搭配2個乙商品裝箱,為使每天包裝的甲商品和乙商品剛好配置,應(yīng)安排包裝甲商品和乙商品的工人各多少名?

2)某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)一批甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件,兩種商品的進(jìn)價和售價如下圖所示:

進(jìn)價(元/件)

22

30

售價(元/件)

29

40

超市將這批貨全部售出一共可以獲利多少元?

該超市第二次分別以第一次同樣的進(jìn)價購進(jìn)第二批甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍,甲商品的件數(shù)不變,甲商品按照原售價銷售,乙商品在原價的基礎(chǔ)上打折銷售,第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元,求第二批乙商品在原價基礎(chǔ)上打幾折銷售?

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【題目】已知:如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM的中點,AMAC,AEBC.求證:四邊形EBCA是等腰梯形.

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【題目】濟(jì)寧市全運會會期間,鄒城市投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施.若不計維修保養(yǎng)費用預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元),y=ax2+ bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用 稱為游樂場的純收益g(萬元)g也是關(guān)于 x的二次函數(shù);

1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元,2個月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式

2)求純收益g關(guān)于x的解析式;

3)問設(shè)施開放幾個月后,游樂場的純收益達(dá)到最大幾個月后,能收回投資?

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【題目】中央電視臺的朗讀者節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生多讀書,讀好書,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

5

a

0.2

6

18

0.36

7

14

b

8

8

0.16

合計

50

c

我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人,因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.36.

(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值;

(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;

(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

(4)若該校八年級共有600名學(xué)生,你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎?請寫出你的計算過程.

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【題目】如圖,已知BDABCD對角線,AEBD于點ECFBD于點F

1)求證:ADE≌△CBF;

2)連結(jié)CE,AF,求證:四邊形AFCE為平行四邊形.

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【題目】閱讀材料,回答下列問題:

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應(yīng)的兩點之間的距離為|31|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)52對應(yīng)的兩點之間的距離為|5(2)|=7

在數(shù)軸上,有理數(shù)23對應(yīng)的兩點之間的距離為|23|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)85對應(yīng)的兩點之間的距離為|8(5)|=3……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A,有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|ab||ba|,記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)105對應(yīng)的兩點之間的距離等于___;數(shù)軸上有理數(shù)x5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為___;若數(shù)軸上有理數(shù)x1對應(yīng)的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于___;

(2)如圖2,點M,NP是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為2,動點P表示的數(shù)為x.

①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x4|=___;若|x+2|+|x4|═10,則x=___;

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

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