【題目】如圖，已知BD是ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA即可證明；

（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵AE⊥AD，

∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．

∴∠EAD＝∠BCF．

在△AED和△CFB中

∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，

∴△ADE≌△CBF．

（2）結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形．

理由：連接AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC平分BD，

由（1）△ADE≌△CBF，

∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結(jié)論：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正確的有________（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設點P移動的距離為x，BP＝y．

（1）求證：∠A＝2∠CBD；

（2）當點P從點A移動到點C時，y與x的函數(shù)關系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．

（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0．

（1）點A表示的數(shù)為　 　；點B表示的數(shù)為　 　；

（2）一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒），

①當t＝1時，甲小球到原點的距離為　 　；乙小球到原點的距離為　 　；當t＝3時，甲小球到原點的距離為　 　；乙小球到原點的距離為　 　；

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請求出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式是關于的二次多項式.

（1）若關于的方程的解是，求的值；

（2）若當時，代數(shù)式的值為-39，求當時，代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面一段文字：問題：能化為分數(shù)形式嗎？

探求：步驟①設，步驟②，

步驟③，則，

步驟④，解得.

根據(jù)你對這段文字的理解，回答下列問題：

（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是____________；

（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把化為分數(shù)形式；

步驟①設，步驟②，

步驟③__________________，

步驟④____________，解得____________；

（3）請你將化為分數(shù)形式，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題：

等級

人數(shù)

A（優(yōu)秀）

40

B（良好）

80

C（合格）

70

D（不合格）

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

LED 燈泡

普通白熾燈泡

進價（元）

45

25

標價（元）

60

30

（1）該商場購進了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個，LED 燈泡按標價進行銷售，而普通 白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場購進 LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個， 在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%， 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)連接DB交EF于點O，延長OB至G，使OG＝OD，連接EG，F(xiàn)G，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．

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