【題目】如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．

【答案】

【解析】

作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進一步求出最小值即可.

如圖，作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

AD=，

∴，

∴，

∵E關(guān)于AD的對稱點M，

∴EF=FM，

∴CF+EF=CF+FM=CM，

根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，

即：CF+EF≥，

∴CF+EF的最小值為：，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成，若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊先合做天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．設這項工程的規(guī)定時間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為（m，0）．

（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對稱軸；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數(shù)，求四邊形 ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當t為何值時△COM≌△AOB，請直接寫出此時t值和M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_________________．

（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中, 三點都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展應用：如圖（3），是三點所在直線上的兩動點，（三點互不重合），點為平分線上的一點，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系xOy中，A(4，0)、B(0，3)、C(4，3)，I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應點I′的坐標為（ ）

A. (－2，3) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (2，－3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=

求證：四邊形ABCD是 四邊形．

（1）在方框中填空，以補全已知和求證；

（2）按嘉淇同學的思路寫出證明過程；

（3）用文字敘述所證命題的逆命題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

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