【題目】如圖,拋物線過A(-1,0)、B(3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線和直線AD的解析式;
(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)H,
①求線段PH的長度l與m的關(guān)系式;
②當(dāng)PH=2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);;(2)①;②
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式;根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線的解析式;
(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得長度l與m的關(guān)系式;②把l=2代入①中求得的解析式,即可求得.
解:(1)把(-1,0),(3,0)代入函數(shù)解析式,得 ,
解得,
拋物線的解析式為y=x2-2x-3;
當(dāng)x=2時(shí),y=22-2×2-3,解得y=-3,
即D(2,-3).
設(shè)AD的解析式為y=kx+n,將A(-1,0),D(2,-3)代入,得,
解得,
直線AD的解析式為y=-x-1;
(2)①設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m-1),H(m,m2-2m-3),
l=(-m-1)-(m2-2m-3)
化簡,得
l=-m2+m+2;
②∵l=2,
∴-m2+m+2=2,解得m=0或m=1,
∴P的坐標(biāo)為(0,-1)或(1,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,1)和Q(1,m).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式;
(3)觀察圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D是的中點(diǎn),BC與AD,OD分別交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:OD∥AC;
(2)求證:DC2=DEDA;
(3)若⊙O的直徑AB=10,AC=6,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一坡角40°,坡面長AC=100m的小山頂上安裝了一電信基站AB,在山底的C處,測得塔頂仰角為60°,求塔的高AB.(精確到0.1m)(以下供參考:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
使用次數(shù) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次.
(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 .(填“中位數(shù)”,“眾數(shù)”或“平均數(shù)”)
(3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知汽車燃油箱中的y(單位:升)與該汽車行駛里程數(shù)x(單位:千米)是一次函數(shù)關(guān)系.賈老師從某汽車租賃公司租借了一款小汽車,擬去距離出發(fā)地600公里的目的地旅游(出發(fā)之前,賈老師往該汽車燃油箱內(nèi)注滿了油).行駛了200千米之后,汽車燃油箱中的剩余油量為40升;又行駛了100千米,汽車燃油箱中的剩余油量為30升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫函數(shù)的定義域);
(2)當(dāng)汽車燃油箱中的剩余油量為8升的時(shí)候,汽車儀表盤上的燃油指示燈就會(huì)亮起來.在燃油指示燈亮起來之前,賈老師駕駛該車可否抵達(dá)目的地?請通過計(jì)算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對他們的成績(單位:分)進(jìn)行整理、分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù)
85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)(每組數(shù)據(jù)可含最低值,不含最高值)
分組(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
60~70 | 4 | 0.1 |
70~80 | a | b |
80~90 | 10 | 0.25 |
90~100 | c | d |
100~110 | 8 | 0.2 |
分析數(shù)據(jù)
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績在 (分)范圍內(nèi)的人數(shù)最多;
(4)如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計(jì)該社區(qū)成績在90分及以上約為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=∠ABC=90°,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△ABD與 △EBD關(guān)于直線BD對稱,,.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)E之間的距離;
(2)聯(lián)結(jié)AC交BE于點(diǎn)F,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,內(nèi)接于分別是和所對弧的中點(diǎn),弦分別交于點(diǎn),連結(jié)
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若
①如圖2,當(dāng)為的直徑時(shí),求的長.
②當(dāng)將的面積分成了的兩部分時(shí),求的長.
(3)連結(jié)交于點(diǎn),若:則的值為_______. (請直接寫出答案)
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