【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝CB，D是邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D做DE⊥BC于E．

（1）以邊AB為直徑作⊙O，作圖要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）在（1）條件下，判斷DE與圓O是否相切？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）相切，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)O，然后以O點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓即可；

（2）連接OD，如圖，證明OD∥BC，再利用DE⊥BC得到DE⊥OD，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線．

解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）DE與圓O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵AB＝AC，

∴∠A＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠C，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且.

（1）如圖1，連接.求證：；

（2）如圖2，將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得，.求的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，請(qǐng)直接寫出正方形的邊長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家水果店以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售出200千克．

（1）若將這種水果每千克的售價(jià)降低元，則每天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC、BC相切于D、E兩點(diǎn)，已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑r＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0），線段AB交軸于點(diǎn)E，過(guò)A作AD⊥BC于D，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ABC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí)，求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點(diǎn)，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0；

（2）5（x－3）2＝x2－9；

（3）t2－t＋＝0.

（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè) AE＝m．

（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．

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