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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，H是CD的中點，連接GH，則GH的最小值為____．

【答案】

【解析】

由∠ADC=∠EDG=90°，推出∠ADE=∠CDG，連接GC，容易證明△DAE≌△DCG，推出AE=CG，當E點位于C點時，G點位于AD的延長線G1處，進而推出G點在CG1這條線段上運動，再由點到直線的距離垂線段最短知，過H向CG1作垂線，得到GH的最小值.

解：連接CG，如下圖所示：

∵∠ADC=∠EDG=90°

∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC

∴∠ADE=∠CDG

在△ADE和△CDG中

，∴△ADE和△CDG(SAS)

∴AE=CG

當E點位于C點時，G點位于G1處

當E但位于A點時，G點位于C處，

故E點在AC上運動時，G點在CG1上運動

故由點到直線的距離垂線段最短可知：

過H點作HG0⊥CG時，此時HG0最小

又H是CD的中點，∴CH=CD=

又∠DCG=45°，

∴HG0=CH=.

故答案為：

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 ．

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【題目】若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．

（1）數　　　　　　所表示的點是（M，N）的好點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

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【題目】一個不透明的袋子中裝有1個白球、3個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

(1) 從中任意摸出1個球，摸到 球的可能性大．

(2) 若現拿紅球和黃球共7個球放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？(直接回答，無需解題過程)

(3) 若從中摸出5個球，其中有個黃球，當= 時，“摸到白球”是必然事件?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(為常數)的圖象與反比例函數(為常數，且<0)的圖象交于A，B兩點．

(1) 如圖①，當，時，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數圖像于點C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點的橫坐標分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求證：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數．

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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數量關系．

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【題目】如圖，已知一次函數的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．

（1）直接寫出點A和點B的坐標．

（2）求直線AE的表達式．

（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，FC//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．

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【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

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