【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形


（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF= ，∴CE=2CF=2 ，

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長(zhǎng)，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥DA，交BD于點(diǎn)F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．

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【題目】將多項(xiàng)式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列，正確的是（ ）
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3

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【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是4，8，

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定原點(diǎn)O的位置（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.

①運(yùn)動(dòng)1秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)是_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______

②運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)是_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為______

③若線段BN=2，求此時(shí)t的大小以及相應(yīng)的M所表示的數(shù).

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【題目】已知：四邊形ABCD是正方形，E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=DF．
（1）如圖1，求證：DF⊥DE；
（2）如圖2，連接AC，EF交于點(diǎn)M，求證：M是EF的中點(diǎn)．

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【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AO=CO，BO=DO
D.AB∥DC，AD=BC

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣12

﹣5

0

3

4

3

利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　　）

A.0＜x＜2B.x＜0或x＞2C.﹣1＜x＜3D.x＜﹣1或x＞3

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【題目】若m，n都是正整數(shù)，且1≤n＜m則下列按字母x的降冪排列是（ ）
A.xm+yn﹣2xy
B.yn+xm﹣2xy
C.xm﹣2xy+yn
D.yn﹣2xy+xm

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