【題目】如圖,拋物線經過A(﹣1,0),B(3,0),C(0, )三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為: ;
(2)P(1,1);
(3)存在,點N的坐標為(2, ),(, ),(, ).
【解析】【試題分析】
(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),因為A(﹣1,0),B(5,0),C(0, )三點在拋物線上,則構造三元方程組,得,解得.即拋物線的解析式為: ;
(2)如圖1,根據拋物線的解析式為,得其對稱軸為直線: ,連接BC,設直線BC的解析式為,
根據B、C兩點,得方程組解得
即直線BC的解析式為,當x=1時, .∴P(1,1);
(3)存在.A(﹣1,0),C(0, ),M(m,0), ,根據相對的兩個點的中點坐標重合.
若A、C相對,則 ,解得n=2, ∴N1(2, );
若A、M相對,則,解得n= ∴N2(, ),N3(, ).;
若A、N相對,則 ,解得n=2,(舍去);
綜上所述,點N的坐標為(2, ),(, ),(, ).
【試題解析】
(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0, )三點在拋物線上,
∴,解得.
∴拋物線的解析式為: ;
(2)∵拋物線的解析式為,
∴其對稱軸為直線: .
連接BC,設直線BC的解析式為,
∵B(3,0),C(0, ),∴解得
∴直線BC的解析式為
當x=1時, .∴P(1,1);
(3)存在.
存在.A(﹣1,0),C(0, ),M(m,0),
若A、C相對,則 ,解得n=2, ∴N1(2, );
若A、M相對,則,解得n= ∴N2(, ),N3(, ).;
若A、N相對,則 ,解得n=2,(舍去);
綜上所述,點N的坐標為(2, ),(, ),(, ).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】鄂州市鳳凰大橋,坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上,是洋瀾湖上在建的第5座橋梁,大橋長1100m,寬27m,鄂州有關部門公布了該橋新的設計方案,并計劃投資人民幣2.3億元,2015年開工,預計2017年完工.請將2.3億元用科學記數法表示為( )
A.2.3×108
B.0.23×109
C.23×107
D.2.3×109
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點B在⊙O上,∠ACB=30°.
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點E,交⊙O于點D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中,求AB與CD的比值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉中心,并求出旋轉的度數;
(2)求出∠BAE的度數和AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學摸該模型并描述它的特征,甲同學:它有4個面是三角形;乙同學:它有8條棱,該模型的形狀對應的立體圖形可能是( )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱錐
D.四棱錐
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com