Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長(zhǎng)分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處

（1）求線段OD的長(zhǎng)

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）DE所在直線與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求N點(diǎn)坐

Answer 1

【答案】（1）OD=3；（2）E點(diǎn)（，）（3）點(diǎn)N為（，0）或（，0）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長(zhǎng)；

（2）由三角形面積求法可得，進(jìn)而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵線段OA，OC的長(zhǎng)分別是m，n且滿足

∴OA=m=6，OC=n=8；

設(shè)DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，

＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，

（2）過(guò)E作EG⊥OC，

在Rt△DEC中，

，
即

解得：EG=，
在Rt△DEG中，，

∴OG=3+=，

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），

（3）
設(shè)直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：

，
解得：，

所以DE的解析式為：，

把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在點(diǎn)N，且點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．