【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求證:Rt△ADE與Rt△BEC全等;

(2)求證:△CDE是直角三角形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)本題根據(jù)已知得出DE=CE,利用HL定理得出兩個(gè)三角形全等; (2)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等,利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.

試題解析:

(1)全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE

.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

(2)是直角三角形.理由是:

RtADERtBEC,

∴∠AED=BCE.

∵∠ECB+BEC=90°,

∴∠AED+BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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