【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=1，
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．

【答案】
（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，
∴ =1，
∴2a+b=0
（2）解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0有一個(gè)根為4，
∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，
∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個(gè)根為﹣2．
【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=1=-，即可得出結(jié)論。
（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)稱軸及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0兩個(gè)根。即可求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不動(dòng)，將三角板MON 繞點(diǎn)O 以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t 秒．

（1）如圖2，當(dāng)t=　 　秒時(shí)，OM 平分∠AOC，此時(shí)∠NOC﹣∠AOM= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，如圖3，使得OM、ON 同時(shí)在直線OC 的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（數(shù)量關(guān)系中不能含t）；

（3）直線AD 的位置不變，若在三角板MON 開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O 以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)至射線OD 上時(shí)，兩個(gè)三角板同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t= 秒時(shí)，∠MOC=15°；

②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系中不能含t）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：

(1)∠BAE的度數(shù)；

(2)∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分）之間的關(guān)系．

（1）求、的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí)，將無法對(duì)其進(jìn)行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時(shí)離海岸的距離；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，并回答問題

如圖，有一根木棒 MN 放置在數(shù)軸上，它的兩端 M、N 分別落在點(diǎn) A、B．將木 棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) N 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 20，當(dāng)點(diǎn) N 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5．（單位：cm）

由此可得，木棒長為 cm． 借助上述方法解決問題：

一天，美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g，村長爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還 要 40 年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116 歲了，哈哈！” 美羊羊納悶，村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？ 請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡，并說明解題思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店準(zhǔn)備購進(jìn) A，B 兩種口罩，A 種口罩毎盒的進(jìn)價(jià)比 B 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)多 10 元，用 2000 元購進(jìn) A種口罩和用 1500 元購進(jìn) B 種口罩的數(shù)量相同．

（1）A 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)和 B 種口罩每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過 1770 元的資金購進(jìn) A，B 兩種口罩共 50 盒，其中 A 種口罩的數(shù)量應(yīng)多于 B 種口罩?jǐn)?shù)量，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下內(nèi)容：

已知實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=5,且求k的值，

三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學(xué)：先解關(guān)于m,n的方程組，再求k的值、

乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值

丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值

(1)試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題

(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，ABCD是某公園的平面示意圖，A、B、C、D分別是該公園的四個(gè)入口，兩條主干道AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)測量AB=0.5km，AC=1.2km，BD=1km，請你幫助公園的管理人員解決以下問題：

（1）公園的面積為　　　　km2；

（2）如圖②，公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后，為提升游客游覽的體驗(yàn)感，準(zhǔn)備修建三條綠道AN、MN、CM，其中點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在OD上，且BM=ON（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），并計(jì)劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香，求種植郁金香區(qū)域的面積；

（3）若修建（2）中的綠道每千米費(fèi)用為10萬元，請你計(jì)算該公園修建這三條綠道投入資金的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤 = 銷售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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