Question

10．若x≠y，則x⁴+y⁴＞x³y+xy³（填“＞”或“＜”）

Answer 1

分析 首先作差，利用因式分解得出：（x⁴+y⁴）-（x³y+xy³）＞0即可得出結(jié)論．

解答 解：（x⁴+y⁴）-（x³y+xy³）
=x⁴+y⁴-x³y-xy³）
=x³（x-y）-y³（x-y）
=（x-y）（x³-y³）
=（x-y）²（x²+xy+y²），
=（x-y）²[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]
∵x≠y，（x-y）²＞0，[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]＞0，
∴（x-y）²[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]＞0，
∴x⁴+y⁴＞x³y+xy³．
故答案為：＞．

點評 此題考查因式分解的實際運用，比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．作差法的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大�。�--結(jié)論．