Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3cm，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE∥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AD，由PE∥CD得$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AP}{AC}$，求出AE即可解決問題．

解答 解：如圖1中，在RT△ACD中，∵∠C=90°，AC=4，CD=3，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵PE∥CD
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AP}{AC}$，
∴$\frac{AE}{5}$=$\frac{t}{4}$，
∴AE=$\frac{5t}{4}$，
∴DE=AD-AE=-$\frac{5}{4}$t+5，
∴y=-$\frac{5}{4}$t+5，（0＜t＜4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、平行線成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考�？碱}型．