【題目】海上有一小島,為了測量小島兩端A、B的距離,測量人員設(shè)計了一種測量方法,如圖所示,已知B點是CD的中點,E是BA延長線上的一點,測得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小島兩端A、B的距離;

(2)過點C作CFAB交AB的延長線于點F,求sinBCF的值.

【答案】(1) 16.7(海里).(2)

【解析】

試題分析:(1)在RtCED中,利用三角函數(shù)求出CE,CD的長,根據(jù)中點的定義求得BE的長,AB=BE-AE即可求解;

(2)設(shè)BF=x海里.在RtCFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtCFE中,列出關(guān)于x的方程,求得x的值,從而求得sinBCF的值.

(1)在RtCED中,CED=90°,DE=30海里,

cosD=,

CE=40(海里),CD=50(海里).

B點是CD的中點,

BE=CD=25(海里)

AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).

答:小島兩端A、B的距離為16.7海里.

(2)設(shè)BF=x海里.

在RtCFB中,CFB=90°

CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2

在RtCFE中,CFE=90°,

CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.

解得x=7.

sinBCF=

考點: 解直角三角形的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,點P在該函數(shù)的圖象上,點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中: ①d沒有最大值; ②d沒有最小值; ③ -1<x<3時,d 隨x的增大而增大; ④滿足d=5的點P有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的方格紙中,每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點,請利用格點畫圖.

1)在圖①中過點的平行線,并標(biāo)出經(jīng)過的格點M;

2)在圖①中過點的垂線,交于點,并標(biāo)出經(jīng)過的格點N;

3)三角形的面積是 ;

4)網(wǎng)格中的“平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運動,將圖②中的任一條線段平移1格稱為“1步”,要通過平移,使圖②中的3條線段首尾相接組成一個三角形,最少需要移動 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個不同形狀的計算器(分別記為AB)和與之匹配的保護蓋(分別記為a,b)(如圖所示)散亂地放在桌子上.

(1)若從計算器中隨機取一個,再從保護蓋中隨機取一個,求恰好匹配的概率.

(2)若從計算器和保護蓋中隨機取兩個,用樹形圖法或列表法,求恰好匹配的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,AE=CF

證明(1△ABE≌△CDF

2BE∥DF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用火柴棒按如圖所示方式搭圖形,按照這種方式搭下去,搭第2020個圖形需火柴棒的根數(shù)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藍莓加工廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的藍莓酒共600瓶,每天投入成本26400元,其中A,B兩種品牌的藍莓酒每瓶的成本和利潤如下表:

1)該廠每天生產(chǎn)AB兩種品牌的藍莓酒各多少瓶?

2)該廠每天獲得利潤是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案