【題目】如圖,⊙O中,BD為⊙O直徑,弦AD長為3,AB長為5,AC平分∠DAB,則弦AC的長為 .
【答案】
【解析】由于AC平分∠DAB,根據(jù)圓周角定理可證得△BCD是等腰直角三角形;過D作DE⊥AC于E,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= = ,在Rt△CBD中,∠CDB=∠CBD=45°,
則:CD= BD= ,在Rt△ADE中,AD=3,∠DAE=45°,
則:DE=AE= AD= ,在Rt△CDE中,由勾股定理得:CE= = ,所以AC=AE+CE= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和角的平分線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表.與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率為x(0<x<0.5).
項(xiàng)目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數(shù)(步) | 10000 | ① |
平均步長(米/步) | 0.6 | ② |
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數(shù)×平均步長=距離.
(1)根據(jù)題意完成表格填空;
(2)求x;
(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求王老師這500米的平均步長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖②).
(1)圖②中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖②請(qǐng)你寫出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 .
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若,則(p+q)2= .
(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③,它表示了 .
(5)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市同價(jià)銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個(gè)加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購買,1瓶電熱蚊香液的售價(jià)是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.
(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價(jià);
(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0)、B(0,3),過點(diǎn)B作直線∥x軸,點(diǎn)P(a,3)是直線上的動(dòng)點(diǎn),以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,∠APQ=Rt∠,直線AQ交y軸于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)a=1時(shí),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動(dòng).當(dāng)a=時(shí),AQ+BQ的值最小為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且AE⊥BC于點(diǎn)E,DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時(shí)間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?
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