【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè)作直線DE,點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為M,連接CM,AM,其中AM交直線DE于點(diǎn)N.若45°<∠CDE<90°,當(dāng)MN=3,AN=4時(shí),正方形ABCD的邊長為( 。

A.
B.5
C.5
D.

【答案】D
【解析】解:如圖所示,連接CN、DM、AC,

∵點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為M,
∴CN=MN,CD=DM,∠DCN=∠DMN,
在正方形ABCD中,AD=CD,
∴AD=DM,
∴∠DAM=∠DMN,
∴∠DCN=∠DAM,
∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°,
∴∠ANC=180°﹣90°=90°,
∴△ACN是直角三角形,
由勾股定理得,AC==5,
∴正方形ABCD的邊長=
故選D.

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

(2)求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.

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【題目】對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計(jì)算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.

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【題目】如圖所示,在ABC中,點(diǎn)OAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠BCA的外角平分線于F.

(1)請猜測OEOF的大小關(guān)系,并說明你的理由;

(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?寫出推理過程;

(3)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處且ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?(寫出結(jié)論即可)

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【題目】若分式 運(yùn)算結(jié)果為x,則在“□”中添加的運(yùn)算符號為(
A.+
B.﹣
C.+或×
D.﹣或÷

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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E是BC延長線上一點(diǎn),AE交CD于點(diǎn)G,F(xiàn)是AE上一點(diǎn),并且AC=CF=EF,∠AEB=15°.
(1)求∠ACF的度數(shù);
(2)證明:矩形ABCD為正方形.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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頻率分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.2

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

1)這次抽取了   名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中:m   ,n   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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