【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)D,∠ADC=125°,那么∠CAB 的大小是_________度.

【答案】40

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACD+∠CAD=55°,再由角平分線的定義求得∠BAC+∠ACB=2(∠CAD+∠ACD)=110°,即可求出∠ABC,最后用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

在△ACD 中,∠ADC=125°,

∴∠ACD+∠CAD=180°﹣125°=55°

∴∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點(diǎn) D,

∴∠BAC=2∠CAD,∠ACB=2∠ACD,

∴∠BAC+∠ACB=2(∠CAD+∠ACD)=2×55°=110°,

∴∠ABC=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=70°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=70°,

∴∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°,

故答案為 40.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知如圖1菱形ABCD,∠ABC=60°,邊長為 3,在菱形內(nèi)作等邊三角形△AEF,邊長為2 ,點(diǎn)E,點(diǎn)F,分別在AB,AC上,以A為旋轉(zhuǎn)中心將△AEF順時針轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)角為α,如圖2

(1)在圖2中證明BE=CF;
(2)若∠BAE=45°,求CF的長度;
(3)當(dāng)CF= 時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的面積為16,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).將直線BD沿y軸向下平移d個單位得到直線l(0<d≤4).

(1)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

(2)當(dāng)d=1時,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;

(3)設(shè)直線lx軸相交于點(diǎn)E,與邊AB相交于點(diǎn)F,若CE=CF,求d的值并直接寫出此時∠ECF的度數(shù).

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【題目】如圖,ACCD,BED=90°.填空:

(1)ACD=_____度;

(2)直線ADBE的位置關(guān)系是__________;

(3)點(diǎn)B到直線AD的距離是線段________的長度,點(diǎn)D到直線AB的距離是線段______的長度;

(4)在線段DA,DB,DC中,最短的是線段______;在線段BA,BE,BD中,最短的是線段______,理由是_____________________________________.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑畫弧,交AD于F,再分別以B、F為圓心,大于 BF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G,若BF=6,AB=5,則AE的長為(
A.11
B.6
C.8
D.10

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【題目】(1)已知ab<0,=_____;

(2)已知ab>0,=______;

(3)a,b都是非零有理數(shù),的值是多少?

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【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)魔盜團(tuán)社團(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方,已知購買2A種魔方和6B種魔方共需130元,購買1A種魔方比1B種魔方多花5元.

(1)求這兩種魔方的單價;

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100(其中A種魔方不超過50).“11期間某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.請根據(jù)以上信息填空:購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費(fèi)用相同.

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