【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；

不論取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點(diǎn)，且該拋物線與線段始終有交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線上；（3）．

【解析】

（1）利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，得出﹣m+1=0，求出m=1，即可得出拋物線的解析式；

（2）由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），即可得出頂點(diǎn)在直線y=﹣x+1上；

（3）把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，再把B（1，0）代入y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1，求出m的值，即可求解．

（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1=﹣（x﹣m）2﹣m+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1）．

∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴﹣m+1=0，∴m=1，∴y=﹣x2+2x﹣1；

（2）∵拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，﹣m+1），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=﹣x+1上；

（3）當(dāng)拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，﹣1﹣2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=﹣3，當(dāng)拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，﹣1+2m﹣m2﹣m+1=0，解得m1=0，m2=1，故﹣3≤m≤1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分線交AC于D，過點(diǎn)A作AE // BC交BD的延長線于點(diǎn)E，∠CAE的平分線交BE于點(diǎn)F.

(1)①如圖，若∠BAC=36o，求證：BD=EF；

②如圖，若∠BAC=60o，求的值；

(2)如圖，若∠BAC=60o，過點(diǎn)D作DG// BC，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P, M分別是GD, BG上的動點(diǎn)，且∠PNM=60°. 求證：AP=PN=MN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO＝4，BO＝6．

（1）求BC，AC的長；

（2）若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．

②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長為　 　（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一品牌服裝，銷售一件可獲利元，為在十一期間增加盈利，進(jìn)行促銷活動，決定采取降價(jià)措施．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)及市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝降價(jià)（元）與每天的銷售量（件）之間的關(guān)系如下表

（元）

…

（件）

…

請你按照上表，求與之間的函數(shù)解析式．

為保證每天能盈利元，又能吸引顧客，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連結(jié)、，．

求證：①；②；

若，求和的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有客房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí)，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價(jià)每增加元，就會減少間客房出租．設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元，賓館出租的客房為間．求：

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中,AB=4，AD=6.延長BC到點(diǎn)E，使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為（ ）秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，

“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個(gè)條件很重要哦�。┕闯叩囊贿�MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線　 　、　 　．

（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過程：

∵　 　，BQ⊥PR，

∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴∠　 　＝∠　 　．

∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，

∴∠　 　＝∠　 　．

（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．

（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫出（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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