Question

將拋物線y=3x²﹣2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為__________．

Answer 1

y=3（x+2）²﹣5．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【專題】幾何變換．

【分析】先確定拋物線y=3x²﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，﹣2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．

【解答】解：拋物線y=3x²﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），所以所得拋物線的解析式為y=3（x+2）²﹣5．

故答案為y=3（x+2）²﹣5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．