【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____．

【答案】

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的最小值即為A′B的長(zhǎng)，連接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．

解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，PA+PB的最小值即為A′B的長(zhǎng)，連接OA′、OB、OA，

∵A′點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∠AMN=30°，

∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，

又∵B為的中點(diǎn)， ∴，

∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，

又∵MN=4， ∴OA′=OB=MN=×4=2，

∴Rt△A′OB中，A′B=，

即PA+PB的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件

（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案

方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（x，y），B（x，y）則2xy+xy的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB切⊙O與點(diǎn)A，BE切⊙O于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，則CD＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：（1）CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）CE＝CF；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為AB上方的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，交⊙O于點(diǎn)D，連接OC，CD，BC，BD，且BD與OC交于點(diǎn) E．

（1）求證：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝6，填空：

①當(dāng)的長(zhǎng)度是　 　時(shí)，△OBE是等腰三角形；

②當(dāng)BC＝　 　時(shí)，四邊形OADC為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，如下表，圖中折線(xiàn)反映了每戶(hù)居民每月電費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系.

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量（度）

（1）小王家某月用電度，需交電費(fèi)___________元；

（2）求第二檔電費(fèi)（元）與用電量（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小王家某月用電度，交納電費(fèi)元，請(qǐng)你求出第三檔每度電費(fèi)比第二檔每度電費(fèi)多多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南廣益實(shí)驗(yàn)即將開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為__________人；

（3）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

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