Question

17．設(shè)a、b、c是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形ABC的形狀．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵關(guān)于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即b²-4（a+c）（$\frac{a-c}{4}$）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．