Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，其速度為1cm/s．

（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？

Answer 1

【答案】（1）是平行四邊形，理由見解析（2）t=2s或14s；

【解析】

試題分析：（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據(jù)此求出時間t的值．

解：（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD；

∵E、F兩動點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，

∴AE=CF；

∴OE=OF；

∴BD、EF互相平分；

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴當(dāng)BD=EF時，四邊形DEBF是矩形；

∵BD=12cm，

∴EF=12cm；

∴OE=OF=6cm；

∵AC=16cm；

∴OA=OC=8cm；

∴AE=2cm或AE=14cm；

由于動點(diǎn)的速度都是1cm/s，

所以t=2（s）或t=14（s）；

故當(dāng)運(yùn)動時間t=2s或14s時，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．