Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角，∠B的正弦值為

4

5

，那么BC的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,解直角三角形

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，易得四邊形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值為

4

5

，求得AE與BE的長，再由勾股定理求得CF的長，繼而可求得答案．

解答：解：如圖①，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=8，AE=DF，
∵AB=15，∠B的正弦值為

4

5

，
∴AE=AB•sin∠B=15×

4

5

=12，
∴BE=

AB2-AE2

=9，
∴DF=AE=12，
∴CF=

CD2-DF2

=

132-122

=5，
∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．
如圖②，BC=BE+EF-CF=9+8-5=12．
故答案為：22或12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．