【題目】已知等邊△ABC邊長為2，D為BC中點,連接AD.點O在線段AD上運動（不含端點A、D），以點O為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點時，DO的取值范圍為_____.

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意作圖，根據(jù)O與△ABC的邊有且只有兩個公共點時得到兩種情況，分別討論求解即可.

∵O與△ABC的邊有且只有兩個公共點

∴①當(dāng)圓O與BC相交于兩點時，

如圖，點圓O1與BC相切時，恰好有一個交點，此時，O1D=，

故當(dāng)時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點；

②當(dāng)圓O與△ABC的AB、AC各交于一點時，

∵等邊△ABC邊長為2，D為BC中點

∴∠B=∠BAC=60°，AD為△ABC的高、中線、∠BAC的角平分線，

∴BD=1，則AD=

如圖，圓O2與△交于3點，此時AO2=,

則O2D=-=

∵O與△ABC的邊有且只有兩個公共點，則點A在圓O內(nèi)部，

∴當(dāng)時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點；

綜上，當(dāng)或時，O與△ABC的邊有且只有兩個公共點.

故填：或.

練習(xí)冊系列答案
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