【題目】如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑．

(2)現(xiàn)有一艘寬60 m，頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】(1) 橋拱的半徑為50 m；（2）這艘輪船能順利通過，理由見解析.

【解析】

試題

(1)找到圓的圓心E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C，連接AE，在Rt△AEF中用勾股定理求AE的長(zhǎng)；

(2)連接EM，設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D，在Rt△DME中，用勾股定理求出DE，再求DF的長(zhǎng)，比較DF與9的大小，即可求解.

試題解析：

(1)如圖，點(diǎn)E是橋拱所在圓的圓心．過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C，連接AE，則CF＝20 m．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴AF＝FB＝AB＝40 m.設(shè)半徑是r m，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱的半徑為50 m.

(2)這艘輪船能順利通過．理由如下：

當(dāng)寬60 m的輪船剛好可通過拱橋時(shí)，如圖，MN為輪船頂部的位置．

連接EM，設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D，

則DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．

∵10 m>9 m，∴這艘輪船能順利通過．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

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【題目】已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，D為BC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)O在線段AD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)A、D），以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)O與△ABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，DO的取值范圍為_____.

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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為________．

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及的長(zhǎng)；

（3）有一點(diǎn)E（6，0），判斷點(diǎn)E與⊙D的位置關(guān)系．

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【題目】如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（ ）

A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm

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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)__________.

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