Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.

（1）填空：的值為 ，的值為 ；

（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）D的坐標為

【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；
（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標.

（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；

把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，

解得k=12.

（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點B，

由，解得，

∴點B的坐標為（2，0）

如圖，過點A作軸，垂足為E，

過點D作軸，垂足為F，

∵A（4，3），B(2，0)

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴ BE=OE－OB=4－2=2

在中，.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴，

∴.

∵軸，軸，

∴.

在與中， ，，AB=CD，

∴，

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴.

∴點D的坐標為