【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為__________;
②若,則的度數(shù)為__________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí),請直接寫出角度所有可能的值.
【答案】(1)①答案為:;②答案為:;(2);(3)、.
【解析】
(1)①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù),求得∠ACE的度數(shù),再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù);②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù),求得∠ACE的度數(shù),再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù);
(2)根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°,進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論;
(3)分2種情況進(jìn)行討論:當(dāng)CB∥AD時(shí),當(dāng)EB∥AC時(shí),分別求得∠ACE角度即可.
解:(1)①∵∠DCE=50°,∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案為:130;
②∵∠ACB=120°,∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案為:60°;
(2)猜想:
理由如下:
又
即;
(3)、,
理由:當(dāng)CB∥AD時(shí),∠ACE=30°;
當(dāng)EB∥AC時(shí),∠ACE=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交公司為應(yīng)對春運(yùn)期間的人流高峰,計(jì)劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元,
(1)試問該公交公司計(jì)劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案的總費(fèi)用W最少?最少總費(fèi)用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),第次接著運(yùn)動到點(diǎn),第次接著運(yùn)動到點(diǎn),按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第次運(yùn)動后,動點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向,距離燈塔100海里的A處,它計(jì)劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B處.(參考數(shù)據(jù)≈1.414, ≈1.732, ≈2.449)
(1)問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1海里)
(2)假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔190海里的點(diǎn)O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進(jìn)入這個(gè)區(qū)域,就有觸礁的危險(xiǎn).請判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點(diǎn),切線DE平分AC于E。
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會,促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛;
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若等邊三角形ABC的邊長是8,求線段BF的長.
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