【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是8,求線段BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M,證明OM等于圓的半徑OD即可;
(2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,則四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM利用三角函數(shù)求得OM和BM的長(zhǎng),則BN和ON即可求得,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M ,
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D ,∴OD⊥AC ,∴∠ADO=∠AMO=90°,
∵△ABC是等邊三角形, AO⊥BC,∴OA是∠MAD的角平分線,
∵OD⊥AC,OM⊥AB,∴OM=OD ,
∴AB與⊙O相切;
(2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF ,
∵AB=AC,AO⊥BC ,
∴O是BC的中點(diǎn),
∴,
在直角△ABC中,∠ABE=90°,∠MBO=60°,
∴∠OBN=30° ,
∵ON⊥BE,∠OBN=30°,OB=4,
∴, ,
∵AB⊥BE,
∴四邊形OMBN是矩形,
∴,
∵,
由勾股定理得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為__________;
②若,則的度數(shù)為__________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ,AC為直徑, DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)若AC=9,CE=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)(方法回顧)證明:三角形中位線定理.
已知:如圖1,中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).
求證:,.
證明:如圖1,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得,連接CF;
請(qǐng)繼續(xù)完成證明過(guò)程;
(2)(問題解決)
如圖2,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若,,,求GF的長(zhǎng).
(3)(思維拓展)
如圖3,在梯形ABCD中,,,,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若,,,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On均與直線l相切,設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時(shí),且r1=1時(shí),r2017=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形.
(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.
⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo) ;
⑵在軸上是否存在點(diǎn) ,使得△是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶過(guò)線段上一點(diǎn),作∥軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限;點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí), 的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,.把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為( )
A. B. C. D. 2
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