Question

9．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CE、CF交對角線BD于點(diǎn)M、N，連接EF，則BN：EF等于（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BD=2EF，求出DC=2BE，B=2DF，根據(jù)相似三角形的判定得出△DFN∽△BCN，△BEM∽△DCM，求出$\frac{BE}{CD}$=$\frac{BM}{DM}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DN}{BC}$=$\frac{1}{2}$，求出BN=2BM，EF=3BM，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴DC=2BE，BC=2DF，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△DFN∽△BCN，△BEM∽△DCM，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{BM}{DM}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DN}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=MN，DN=MN，
∴BM=MN=DN，
∴BN=2BM，
∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴BD=2EF=6BM，
∴EF=3BM，
∴BN：EF=2BM：3BM=2：3，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等．