Question

1．如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數圖象與直線y=$\frac{1}{2}$x相交于橫坐標為2的點A．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點B在直線y=$\frac{1}{2}$x上，點C在反比例函數圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入y=$\frac{1}{2}$x得出點A坐標，從而求得反比例函數的解析式；
（2）設點C（$\frac{2}{m}$，m），根據BC∥x軸，得點B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，檢驗得出答案．

解答 解：（1）設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵橫坐標為2的點A在直線y=$\frac{1}{2}$x上，∴點A的坐標為（2，1），
∴1=$\frac{k}{2}$，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為$\frac{2}{x}$；
（2）設點C（$\frac{2}{m}$，m），則點B（2m，m），
∴BC=2m-$\frac{2}{m}$=3，
∴2m²-3m-2=0，
∴m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$，
m₁=2，m₂=-$\frac{1}{2}$都是方程的解，但m=-$\frac{1}{2}$不符合題意，
∴點B的坐標為（4，2）．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握待定系數法求解析式以及平行于坐標軸上兩點間距離的求法是解題的關鍵．