【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)9.
【解析】
(1)在Rt△ABC 中,E為AB的中點(diǎn),則CEAB,BEAB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°,又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60°,所以FC∥BD,又因?yàn)椤?/span>BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,由此即可得四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解決問(wèn)題.
(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
在等邊△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°,
∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=BE,
又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,
在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
∴CEAB,BEAB,
∴CE=AE,
∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°,
又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°,
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°,∴FC∥BD,
又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC,
∴四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BCAB=3,AC==3,
∴S平行四邊形BCFD=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )
A. 3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中點(diǎn),⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE:∠BAE=1:2,則∠CAE的度數(shù)( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),OA1交AB于點(diǎn)E,OC1交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△BOF;
(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛(ài)的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D.
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