【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…；如此進(jìn)行下去，得到四邊形A7B7C7D7，那么四邊A7B7C7D7形的周長(zhǎng)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次取各邊中點(diǎn),所形成的新四邊形周長(zhǎng)都為前一個(gè)的；并且四邊形是平行四邊形，即可計(jì)算四邊A7B7C7D7形的周長(zhǎng)，

解：∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

同理，四邊形A7B7C7D7是平行四邊形；

根據(jù)中位線的性質(zhì)知，A7B7=A5B5；A5B5=A3B3；A3B3=A1B1；A1B1=AC；
故可得A7B7=×××AC=；
同理可得：B7C7=；
故四邊形A7B7C7D7的周長(zhǎng)是2×=．
故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系．（如圖）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店計(jì)劃這次選購(gòu)A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過(guò)1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件可獲利4元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn)W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

（2）如圖，點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

（1）描出A（﹣4，3）、B（﹣1，0）、C（﹣2，3）三點(diǎn)．

（2）△ABC 的面積是多少？

（3）作出△ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形．

（4）請(qǐng)?jiān)?/span>x 軸上求作一點(diǎn)P，使△PA1C1 的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，A1(1,0)，A2(1,1)，A3(－1,1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)．

(1)繼續(xù)填寫(xiě)：A6(________，________)，A7(________，________)，A8(________，________)，A9((________，________)．A10((________，________)，A11(________，________)，A12(________，________)，A13(________，________)．

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A2010(________，________)，A2011(________，________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－2，－3)、B(3，－3)，將點(diǎn)B向上平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，求：

(1)A、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)理由:

已知：如圖,ABC是直線,∠1=115°,∠D=65°.

求證：AB∥DE.

證明：∵ABC是一直線,(已知)

∴∠1+∠2=180°( )

∵∠1=115°(已知)

∴∠2=65°

又∵∠D=65°(已知)

∴∠2=∠D

∴ ∥ ( )

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